Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây có cực trị ?
A. $y=-2x+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3x$.
C. $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$.
D. $y={{x}^{3}}+x$.
A. $y=-2x+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3x$.
C. $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$.
D. $y={{x}^{3}}+x$.
Hàm số $y=-2x+1$ có ${y}'=-2<0, \forall x$. Loại.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có ${y}'=3{{x}^{2}}-3; $ ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu ${y}'$
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ có ${y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1$. Loại.
Hàm số $y={{x}^{3}}+x$ có ${y}'=3{{x}^{2}}+1>0,\forall x$. Loại.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có ${y}'=3{{x}^{2}}-3; $ ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu ${y}'$
Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ có ${y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1$. Loại.
Hàm số $y={{x}^{3}}+x$ có ${y}'=3{{x}^{2}}+1>0,\forall x$. Loại.
Đáp án B.