Hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + (2 m - 1) x - 1$ nghịch biến trên khoàng...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Hàm số

f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + (2 m - 1) x - 1

nghịch biến trên khoàng

(0; + \infty)

khi và chì khi
A.

m \leq - 3

.
B.

m \leq - 1

.
C.

m \leq 1

.
D.

m \leq 3

Tập xác định:

D = R

.
Đặt

y = f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + (2 m - 1) x - 1

có đạo hàm

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + 2 m - 1

.
Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow 2 m \leq 3 x^{2} - 6 x + 1, \forall x \in (0; + \infty)

(1)

.
Xét hàm số

g (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1

trên khoảng

(0; + \infty)

có

g^{'} (x) = 6 x - 6

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

min_{(0; + \infty)} g (x) = - 2

.
Do đó

(1)

\Leftrightarrow

2 m \leq min_{(- 1; + \infty)} g (x)

\Leftrightarrow 2 m \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 1

. Vậy

m \leq - 1

thoả yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Hàm số f(x)=−x3+3x2+(2m−1)x−1 nghịch biến trên khoàng...