Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)=m{{x}^{4}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2023$ có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
A. $m<-2\vee m>0.$
B. $m>-2.$
C. $m<0.$
D. $-2<m<0.$
A. $m<-2\vee m>0.$
B. $m>-2.$
C. $m<0.$
D. $-2<m<0.$
$f'=(x)=4m{{x}^{3}}-2(m+2)x=2x\left[ 2m{{x}^{2}}-m-2 \right]$
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
2m{{x}^{2}}-m-2=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
2m{{x}^{2}}=m+2 \\
\end{array} \right. \right.$
Hàm số $f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
\dfrac{m+2}{2m}>0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \dfrac{m+2}{2m}>0\Leftrightarrow m<-2 \right.\vee m>0$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
2m{{x}^{2}}-m-2=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
2m{{x}^{2}}=m+2 \\
\end{array} \right. \right.$
Hàm số $f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
\dfrac{m+2}{2m}>0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \dfrac{m+2}{2m}>0\Leftrightarrow m<-2 \right.\vee m>0$.
Đáp án A.