Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left| x \right|$ có đạo hàm là:
A. $\dfrac{1}{\left| x \right|\ln 2}$
B. $\dfrac{1}{x\ln 2}$
C. $-\dfrac{1}{\left| x \right|\ln 2}$
D. $-\dfrac{1}{x\ln 2}$
A. $\dfrac{1}{\left| x \right|\ln 2}$
B. $\dfrac{1}{x\ln 2}$
C. $-\dfrac{1}{\left| x \right|\ln 2}$
D. $-\dfrac{1}{x\ln 2}$
Phương pháp:
- Viết $\left| x \right|=\sqrt{{{x}^{2}}}.$
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
$f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left| x \right|={{\log }_{2}}\sqrt{{{x}^{2}}}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}} \right)'}{\sqrt{{{x}^{2}}}\ln 2}=\dfrac{\dfrac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}}{\left| x \right|\ln 2}=\dfrac{x}{{{\left| x \right|}^{2}}\ln 2}=\dfrac{1}{x\ln 2}$
- Viết $\left| x \right|=\sqrt{{{x}^{2}}}.$
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
$f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left| x \right|={{\log }_{2}}\sqrt{{{x}^{2}}}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}} \right)'}{\sqrt{{{x}^{2}}}\ln 2}=\dfrac{\dfrac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}}}}{\left| x \right|\ln 2}=\dfrac{x}{{{\left| x \right|}^{2}}\ln 2}=\dfrac{1}{x\ln 2}$
Đáp án C.