Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Hàm số

f (x) = (x - 1) e^{x}

có một nguyên hàm

F (x)

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi

x = 0 ?

A.

F (x) = (x - 1) e^{x} .

B.

F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.

C.

F (x) = (x - 2) e^{x} .

D.

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.

Ta có:

F (x) = \int f (x) d x = \int (x - 1) e^{x} d x

Đặt:

{\begin{aligned} u = x - 1 \\ d v = e^{x} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = d x \\ v = e^{x} \end{aligned}

Do đó:

F (x) = \int (x - 1) e^{x} d x = (x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} - e^{x} + C

Theo giả thiết:

F (0) = 1 \Leftrightarrow (0 - 1) . e^{o} - e^{o} + C = 1 \Leftrightarrow C = 3

\Rightarrow F (x) = (x - 1) e^{x} - e^{x} + 3 = (x - 2) e^{x} + 3

Đáp án D.

Hàm số f(x)=(x−1)ex có một...