Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& ax+b+1 khi x>0 \\
& a\cos x+b\sin x khi x\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$ khi và chỉ khi
A. $a-b=1.$
B. $a-b=-1.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=-1.$
& ax+b+1 khi x>0 \\
& a\cos x+b\sin x khi x\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$ khi và chỉ khi
A. $a-b=1.$
B. $a-b=-1.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=-1.$
Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( ax+b+1 \right)=b+1.$
Lại có $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( a\cos x+b\sin x \right)=a=f\left( 0 \right).$
Mà hàm số $f\left( x \right)$ liên trục trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Rightarrow b+1=a\Leftrightarrow a-b=1.$
Lại có $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( a\cos x+b\sin x \right)=a=f\left( 0 \right).$
Mà hàm số $f\left( x \right)$ liên trục trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Rightarrow b+1=a\Leftrightarrow a-b=1.$
Đáp án A.