Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$, biết $f\left( 1 \right)=5$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. $f\left( 3 \right)=4$.
B. $f\left( 2019 \right)<f\left( 2018 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)=6$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)=10$.
Xét đáp án A, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $3>1\Rightarrow f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 4>5$ (vô lý) nên đáp án A sai.
Xét đáp án B, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $2019>2018\Rightarrow f\left( 2019 \right)>f\left( 2018 \right)$ nên đáp án B sai.
Xét đáp án C, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $-2\notin \left( 0;+\infty \right)$ nên có thể $f\left( -2 \right)=6$ nên đáp án C có thể xảy ra.
Xét đáp án D, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $\left\{ \begin{aligned}
& 2>1 \\
& 3>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)=5 \\
& f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right)=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)>10$ nên đáp án D sai.
Vậy đáp án C có thể xảy ra.
A. $f\left( 3 \right)=4$.
B. $f\left( 2019 \right)<f\left( 2018 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)=6$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)=10$.
Xét đáp án A, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $3>1\Rightarrow f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 4>5$ (vô lý) nên đáp án A sai.
Xét đáp án B, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $2019>2018\Rightarrow f\left( 2019 \right)>f\left( 2018 \right)$ nên đáp án B sai.
Xét đáp án C, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $-2\notin \left( 0;+\infty \right)$ nên có thể $f\left( -2 \right)=6$ nên đáp án C có thể xảy ra.
Xét đáp án D, vì ${f}'\left( x \right)>0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $\left\{ \begin{aligned}
& 2>1 \\
& 3>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)=5 \\
& f\left( 3 \right)>f\left( 1 \right)=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)>10$ nên đáp án D sai.
Vậy đáp án C có thể xảy ra.
Đáp án C.