Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{3}}, \forall x\in \mathbb{R}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -1;+\infty \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
A. $\left( -1;+\infty \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
Để hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến thì ${f}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{3}}\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
& x\ge 1 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án D.