Google
Câu hỏi: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc ${{v}_{1}}\left( km/h \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left( h \right)$, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh ${{I}_{1}}\left( 2;5 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc ${{v}_{2}}\left( km/h \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left( h \right)$ với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ${{I}_{2}}\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{13}{4} \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?
A. $\dfrac{71}{6}km$.
B. $\dfrac{37}{2}km$.
C. 18 km.
D. $\dfrac{45}{2}km$.
A. $\dfrac{71}{6}km$.
B. $\dfrac{37}{2}km$.
C. 18 km.
D. $\dfrac{45}{2}km$.
Ta có:
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol $\left( P \right)$ là $y=a{{t}^{2}}+bt+c$
Vì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( 2;5 \right)$ và đi qua $M\left( 0;1 \right)$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=1;-\dfrac{b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+c=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, phương trình $\left( P \right)$ là $y=-{{t}^{2}}+4t+1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là ${{S}_{M}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( -{{t}^{2}}+4t+1 \right)dt}+4.\left( 3-1 \right)=\dfrac{32}{3}km$.
• Xét chiều di chuyển của vật N.
Gọi phương trình của parabol $\left( P \right)$ là $y=a{{t}^{2}}+bt+c$
Vì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{13}{4} \right)$ và đi qua $M\left( 0;1 \right)$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=1;-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2} \\
& \dfrac{9}{4}a+\dfrac{3}{2}b+c=\dfrac{13}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=3 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, phương trình $\left( P \right)$ là $y=-{{t}^{2}}+3t+1$ cũng chính là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là ${{S}_{N}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -{{t}^{2}}+3t+1 \right)dt}=\dfrac{15}{2}km$.
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S=30-\dfrac{32}{3}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{71}{6}\left( km \right)$
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol $\left( P \right)$ là $y=a{{t}^{2}}+bt+c$
Vì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( 2;5 \right)$ và đi qua $M\left( 0;1 \right)$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=1;-\dfrac{b}{2a}=2 \\
& 4a+2b+c=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, phương trình $\left( P \right)$ là $y=-{{t}^{2}}+4t+1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là ${{S}_{M}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( -{{t}^{2}}+4t+1 \right)dt}+4.\left( 3-1 \right)=\dfrac{32}{3}km$.
• Xét chiều di chuyển của vật N.
Gọi phương trình của parabol $\left( P \right)$ là $y=a{{t}^{2}}+bt+c$
Vì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{13}{4} \right)$ và đi qua $M\left( 0;1 \right)$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& c=1;-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2} \\
& \dfrac{9}{4}a+\dfrac{3}{2}b+c=\dfrac{13}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=3 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, phương trình $\left( P \right)$ là $y=-{{t}^{2}}+3t+1$ cũng chính là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là ${{S}_{N}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -{{t}^{2}}+3t+1 \right)dt}=\dfrac{15}{2}km$.
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S=30-\dfrac{32}{3}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{71}{6}\left( km \right)$
Đáp án A.