Google
Câu hỏi: Hai số phức $\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}i$ và $\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}i$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. ${{z}^{2}}-3z-4=0$.
B. ${{z}^{2}}+3z+4=0$.
C. ${{z}^{2}}-3z+4=0$.
D. ${{z}^{2}}+3z-4=0$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)+\left( \dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)=3 \\
& \left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right).\left( \dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)=\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=4 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó 2 số phức đã cho là nghiệm phương trình ${{z}^{2}}-3z+4=0$
A. ${{z}^{2}}-3z-4=0$.
B. ${{z}^{2}}+3z+4=0$.
C. ${{z}^{2}}-3z+4=0$.
D. ${{z}^{2}}+3z-4=0$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)+\left( \dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)=3 \\
& \left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right).\left( \dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}i \right)=\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=4 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó 2 số phức đã cho là nghiệm phương trình ${{z}^{2}}-3z+4=0$
Đáp án C.