Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ ?

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc

60^{\circ}

?
A.

(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0

và

(Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0.

B.

(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0

và

(Q) : x + 2 y - z - 2 = 0.

C.

(P) : 2 x - 11 y + 5 z - 21 = 0

và

(Q) : 2 x + y + z - 2 = 0.

D.

(P) : 2 x - 5 y + 11 z - 6 = 0

và

(Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0.

Đáp án A:

\vec{n_{P}} = (2; 11; - 5), \vec{n_{Q}} = (- 1; 2; 1)

\Rightarrow \cos α = \frac{| 2. (- 1) + 11.2 + (- 5) .1 |}{\sqrt{2^{2} + 11^{2} + {(- 5)}^{2}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \Rightarrow α = 60^{\circ}

Góc giữa hai mặt phẳng

(P), (Q)

thỏa mãn:

\cos α = \frac{| \vec{n_{P}} . \vec{n_{Q}} |}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{Q}} |} .

Đáp án A.

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60∘ ?