Google
Câu hỏi: Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60{}^\circ $ ?
A. $\left( P \right):2x+11y-5z+3=0$ và $\left( Q \right):-x+2y+z-5=0.$
B. $\left( P \right):2x+11y-5z+3=0$ và $\left( Q \right):x+2y-z-2=0.$
C. $\left( P \right):2x-11y+5z-21=0$ và $\left( Q \right):2x+y+z-2=0.$
D. $\left( P \right):2x-5y+11z-6=0$ và $\left( Q \right):-x+2y+z-5=0.$
A. $\left( P \right):2x+11y-5z+3=0$ và $\left( Q \right):-x+2y+z-5=0.$
B. $\left( P \right):2x+11y-5z+3=0$ và $\left( Q \right):x+2y-z-2=0.$
C. $\left( P \right):2x-11y+5z-21=0$ và $\left( Q \right):2x+y+z-2=0.$
D. $\left( P \right):2x-5y+11z-6=0$ và $\left( Q \right):-x+2y+z-5=0.$
Đáp án A: $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;11;-5 \right),\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( -1;2;1 \right)$
$\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{\left| 2.\left( -1 \right)+11.2+\left( -5 \right).1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{11}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =60{}^\circ $
$\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{\left| 2.\left( -1 \right)+11.2+\left( -5 \right).1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{11}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =60{}^\circ $
| Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ thỏa mãn: $\cos \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|.\left| \overrightarrow{n{_{Q}}} \right|}.$ |
Đáp án A.