T

Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng...

Câu hỏi: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất $P$ để đội A thắng trận.
A. $P\approx 0,125$.
B. $P\approx 0,317$.
C. $P\approx 0,001$.
D. $P\approx 0,29$.
Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.
Gọi $X$ là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.
Gọi ${{X}_{1}},{{X}_{2}},{{X}_{3}}$ tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 30; 31; 32.
Khi đó $X={{X}_{1}}\cup {{X}_{2}}\cup {{X}_{3}}$ và ${{X}_{1}},{{X}_{2}},{{X}_{3}}$ đôi một xung khắc.
Ta có $P\left( X \right)=P\left( {{X}_{1}}\cup {{X}_{2}}\cup {{X}_{3}} \right)=P\left( {{X}_{1}} \right)+P\left( {{X}_{2}} \right)+P\left( {{X}_{3}} \right)$.
Xét biến cố ${{X}_{1}}$ : Đội A thắng đội B với tỉ số 30.
Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp $\Rightarrow P\left( {{X}_{1}} \right)={{\left( 0,4 \right)}^{3}}=\dfrac{8}{125}$.
Xét biến cố ${{X}_{2}}$ : Đội A thắng đội B với tỉ số 31.
Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu
$\Rightarrow P\left( {{X}_{2}} \right)=C_{3}^{1}.0,6.{{\left( 0,4 \right)}^{2}}=\dfrac{72}{625}$.
Xét biến cố ${{X}_{3}}$ : Đội A thắng đội B với tỉ số 32.
Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng trong 3 hiệp còn lại
$\Rightarrow P\left( {{X}_{3}} \right)=C_{4}^{2}.{{\left( 0,6 \right)}^{2}}.{{\left( 0,4 \right)}^{2}}.0,4=\dfrac{432}{3125}$.
Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:
$P\left( X \right)=\dfrac{8}{125}+\dfrac{72}{625}+\dfrac{432}{3125}=\dfrac{992}{3125}=0,31744\approx 0,317$.
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top