Google
Câu hỏi: Hai đồ thị $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ và $y=3{{x}^{2}}+1$ có bao nhiêu điểm chung?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{4}}-{{x}^{2}}=3{{x}^{2}}+1$ $\left( 1 \right)$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{4}}-{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=2+\sqrt{5} \\
& {{x}^{2}}=2-\sqrt{5}\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2+\sqrt{5}}$
Số điểm chung của hai đồ thị $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ và $y=3{{x}^{2}}+1$ bằng số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là hai.
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{4}}-{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=2+\sqrt{5} \\
& {{x}^{2}}=2-\sqrt{5}\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2+\sqrt{5}}$
Số điểm chung của hai đồ thị $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ và $y=3{{x}^{2}}+1$ bằng số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là hai.
Đáp án A.