Google
Câu hỏi: Hai điện tích ${{q}_{1}}$ và ${{q}_{2}}$ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực $F=1,8N.$ Biết ${{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{6.10}^{-6}}C$ và $\left| {{q}_{2}} \right|>\left| {{q}_{1}} \right|.$ Giá trị của ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ là
A. ${{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C.$
B. ${{q}_{1}}=-{{2.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{4.10}^{-6}}C.$
C. ${{q}_{1}}=-{{5.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{1.10}^{-6}}C.$
D. ${{q}_{1}}=-{{1.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{5.10}^{-6}}C.$
A. ${{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C.$
B. ${{q}_{1}}=-{{2.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{4.10}^{-6}}C.$
C. ${{q}_{1}}=-{{5.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{1.10}^{-6}}C.$
D. ${{q}_{1}}=-{{1.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=-{{5.10}^{-6}}C.$
Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm: $F=k\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\Rightarrow \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\dfrac{F{{r}^{2}}}{k}={{8.10}^{-12}}.$
Kết hợp với giả thiết ${{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{6.10}^{-6}}C,$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{6.10}^{-6}} \\
& {{q}_{1}}{{q}_{2}}={{8.10}^{-12}} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ${{q}_{1,}}{{q}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-\left( -{{6.10}^{-6}} \right)X+{{8.10}^{-12}}=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ vì $ \left| {{q}_{2}} \right|>\left| {{q}_{1}} \right|\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với giả thiết ${{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{6.10}^{-6}}C,$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-{{6.10}^{-6}} \\
& {{q}_{1}}{{q}_{2}}={{8.10}^{-12}} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ${{q}_{1,}}{{q}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-\left( -{{6.10}^{-6}} \right)X+{{8.10}^{-12}}=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ vì $ \left| {{q}_{2}} \right|>\left| {{q}_{1}} \right|\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-{{4.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-{{2.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right.$
| Lực tĩnh điện giữa hai điện tích $F=k\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\left( N \right).$ Hai điện tích cùng dấu ${{q}_{1}}.{{q}_{2}}>0$ thì hút nhau, hai điện tích khác dấu ${{q}_{1}}.{{q}_{2}}<0$ thì đẩy nhau. Áp dụng hệ thức Vi-ét để xác định điện tích ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ khi biết tổng và tích của chúng: ${{X}^{2}}-SX+P=0$ (với $S={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ và $P={{q}_{1}}.{{q}_{2}}$ ) |
Đáp án A.