Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O. Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc li độ của hai điểm sáng vào thời gian như hình vẽ.
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 để vận tốc của hai điểm sáng thỏa mãn biểu thức $v_{2}^{2}+\dfrac{16}{9}v_{1}^{2}=1,6{}_{{}}\left( {{m}^{2}}/{{s}^{2}} \right)$ là ( Lấy ${{\pi }^{2}}=10$ )
A. 0,025s
B. 0,05s
C. 0,75s
D. 0,1s
Phương trình x1 = $3\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
x2 = $2\cos \left( 2\omega t \right)cm$
$T=0,2s\Rightarrow \omega =10\pi \left( rad/s \right)$
v1 = $3\omega \cos \left( \omega t \right)$ = $0,3\pi \cos \left( \omega t \right)\left( m/s \right)$
v2 = $4\omega \cos \left( 2\omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=0,4\pi \cos \left( 2\omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( m/s \right)$
$v_{2}^{2}+\dfrac{16}{9}v_{1}^{2}=1,6{}_{{}}\left( {{m}^{2}}/{{s}^{2}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{v_{2}^{2}}{1,6}+\dfrac{10}{9}v_{1}^{2}=1\Leftrightarrow \dfrac{v_{2}^{2}}{{{\left( 0,4\pi \right)}^{2}}}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\left( 0,3\pi \right)}^{2}}}=1$
Tương ứng 2 véc tơ tại thời điểm đó vuông góc nhau
Phương trình tọa độ góc của v1 là : ${{\phi }_{1}}=\omega t$
Phương trình tọa độ góc của v2 là : ${{\phi }_{2}}=2\omega t+\dfrac{\pi }{2}$
${{\phi }_{2}}-{{\phi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \omega t=\pi \Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=0,1$
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 để vận tốc của hai điểm sáng thỏa mãn biểu thức $v_{2}^{2}+\dfrac{16}{9}v_{1}^{2}=1,6{}_{{}}\left( {{m}^{2}}/{{s}^{2}} \right)$ là ( Lấy ${{\pi }^{2}}=10$ )
A. 0,025s
B. 0,05s
C. 0,75s
D. 0,1s
Phương trình x1 = $3\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
x2 = $2\cos \left( 2\omega t \right)cm$
$T=0,2s\Rightarrow \omega =10\pi \left( rad/s \right)$
v1 = $3\omega \cos \left( \omega t \right)$ = $0,3\pi \cos \left( \omega t \right)\left( m/s \right)$
v2 = $4\omega \cos \left( 2\omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=0,4\pi \cos \left( 2\omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( m/s \right)$
$v_{2}^{2}+\dfrac{16}{9}v_{1}^{2}=1,6{}_{{}}\left( {{m}^{2}}/{{s}^{2}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{v_{2}^{2}}{1,6}+\dfrac{10}{9}v_{1}^{2}=1\Leftrightarrow \dfrac{v_{2}^{2}}{{{\left( 0,4\pi \right)}^{2}}}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\left( 0,3\pi \right)}^{2}}}=1$
Tương ứng 2 véc tơ tại thời điểm đó vuông góc nhau
Phương trình tọa độ góc của v1 là : ${{\phi }_{1}}=\omega t$
Phương trình tọa độ góc của v2 là : ${{\phi }_{2}}=2\omega t+\dfrac{\pi }{2}$
${{\phi }_{2}}-{{\phi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \omega t=\pi \Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=0,1$
Đáp án D.