Google
Câu hỏi: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ cm. Biết phương trình dao động tổng hợp là $x=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ cm. Để $\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$ có giá trị cực đại thì có giá trị là
A. $\dfrac{\pi }{12}$.
B. $\dfrac{5\pi }{12}$.
C. $\dfrac{\pi }{24}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
$\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \left( 60{}^\circ +\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{\sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)+\sin \left( 60{}^\circ +\varphi \right)}$
$\Rightarrow {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }.\left[ \sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)+\sin \left( 60{}^\circ -\varphi \right) \right]$
$\Rightarrow {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }\left[ \sin 52,5{}^\circ .\cos \left( \dfrac{2\varphi -15}{2} \right) \right]$
$\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$ cực đại khi $\cos {{\left( \dfrac{2\varphi -15}{2} \right)}_{\max }}=1\Rightarrow \varphi =7,5{}^\circ $.
A. $\dfrac{\pi }{12}$.
B. $\dfrac{5\pi }{12}$.
C. $\dfrac{\pi }{24}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
$\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \left( 60{}^\circ +\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{\sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)+\sin \left( 60{}^\circ +\varphi \right)}$
$\Rightarrow {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }.\left[ \sin \left( 45{}^\circ +\varphi \right)+\sin \left( 60{}^\circ -\varphi \right) \right]$
$\Rightarrow {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=\dfrac{5}{\sin 75{}^\circ }\left[ \sin 52,5{}^\circ .\cos \left( \dfrac{2\varphi -15}{2} \right) \right]$
$\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$ cực đại khi $\cos {{\left( \dfrac{2\varphi -15}{2} \right)}_{\max }}=1\Rightarrow \varphi =7,5{}^\circ $.
Đáp án C.