Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=A\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm }~\text{ v }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~{{x}_{2}}=\dfrac{3A}{4}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{cm}$ trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
A. 0,1J.
B. 0,15J.
C. 0,25J.
D. 0,5J.
A. 0,1J.
B. 0,15J.
C. 0,25J.
D. 0,5J.
Phương pháp:
+ Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động.
+ Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc: ${{A}_{td}}=W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{th}^{2}$
Cách giải:
Khoảng cách giữa hai vật:
$\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$
Ta có: $A\angle -\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{3A}{4}\angle \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{5A}{4}\angle -1,69$
Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là: $\dfrac{5A}{4}=10(\text{cm})\Rightarrow A=8\text{cm}$
Phương trình vận tốc của hai vật:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{1}}=-A\omega \cdot \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm} \\
{{v}_{2}}=-\dfrac{3A}{4}\omega \cdot \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài ta có:
${{\left| {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right|}_{\max }}=1\text{m}/s\Rightarrow \sqrt{{{(A\omega )}^{2}}+{{\left( \dfrac{3A\omega }{4} \right)}^{2}}}=1$
$\Rightarrow A\omega =0,8\text{m}/\text{s}\Rightarrow \omega =\dfrac{0,8}{A}=\dfrac{0,8}{0,08}=10\text{rad}/\text{s}$
Biên độ của hai con lắc:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=A=8\text{cm} \\
{{A}_{2}}=\dfrac{3A}{4}=6\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}_{th}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10\text{cm}=0,1\text{m}$
Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc: ${{A}_{td}}=W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{th}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot {{10}^{2}}\cdot 0,{{1}^{2}}=0,25J$
+ Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động.
+ Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc: ${{A}_{td}}=W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{th}^{2}$
Cách giải:
Khoảng cách giữa hai vật:
$\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$
Ta có: $A\angle -\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{3A}{4}\angle \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{5A}{4}\angle -1,69$
Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là: $\dfrac{5A}{4}=10(\text{cm})\Rightarrow A=8\text{cm}$
Phương trình vận tốc của hai vật:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{1}}=-A\omega \cdot \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm} \\
{{v}_{2}}=-\dfrac{3A}{4}\omega \cdot \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài ta có:
${{\left| {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right|}_{\max }}=1\text{m}/s\Rightarrow \sqrt{{{(A\omega )}^{2}}+{{\left( \dfrac{3A\omega }{4} \right)}^{2}}}=1$
$\Rightarrow A\omega =0,8\text{m}/\text{s}\Rightarrow \omega =\dfrac{0,8}{A}=\dfrac{0,8}{0,08}=10\text{rad}/\text{s}$
Biên độ của hai con lắc:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=A=8\text{cm} \\
{{A}_{2}}=\dfrac{3A}{4}=6\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}_{th}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10\text{cm}=0,1\text{m}$
Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc: ${{A}_{td}}=W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{th}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot {{10}^{2}}\cdot 0,{{1}^{2}}=0,25J$
Đáp án C.