Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau được kích thích cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại cùng một nơi trên Trái Đất, có gia tốc trọng trường $g=10$ m/s2. Gọi ${{F}_{1}}$ và ${{F}_{2}}$ lần lượt là lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào từng con lắc trong quá trình dao động (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa ${{F}_{1}}$ và ${{F}_{2}}$. Biết độ cứng của lò xo $k=100$ N/m. Trong quá trình dao động, vận tốc tương đối của hai con lắc có độ lớn cực đại gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 50 cm/s.
B. 55 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 75 cm/s.
A. 50 cm/s.
B. 55 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 75 cm/s.
Ta có:
$\dfrac{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x=+A}}}{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x=-A}}}=\dfrac{{{A}_{2}}+\Delta {{l}_{0}}}{{{A}_{2}}-\Delta {{l}_{0}}}=3$ → ${{A}_{2}}=2\Delta {{l}_{0}}$.
${{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x-A}}=k\left( {{A}_{2}}-\Delta {{l}_{0}} \right)=k\Delta {{l}_{0}}$ → $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x-A}}}{k}=\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 100 \right)}=1$ cm → ${{A}_{2}}=2$ cm và $\omega =10\pi $ rad/s.
$\dfrac{{{\left( {{F}_{1}} \right)}_{x=+A}}}{{{\left( {{F}_{1}} \right)}_{x=-A}}}=\dfrac{{{A}_{1}}+\Delta {{l}_{0}}}{{{A}_{1}}-\Delta {{l}_{0}}}=\infty $ → ${{A}_{1}}=\Delta {{l}_{0}}=1$ cm.
Mặc khác, từ đồ thị:
${{F}_{1}}=-2$ N (biên dưới) thì ${{F}_{2}}=-2$ N (vị trí ${{x}_{2}}=\dfrac{A}{2}$ ) → $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$.
$\Delta {{v}_{max}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\left( 10\pi \right)\sqrt{{{\left( 1 \right)}^{2}}+{{\left( 2 \right)}^{2}}-2.\left( 1 \right).\left( 2 \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3} \right)}=54,4$ cm/s.
$\dfrac{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x=+A}}}{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x=-A}}}=\dfrac{{{A}_{2}}+\Delta {{l}_{0}}}{{{A}_{2}}-\Delta {{l}_{0}}}=3$ → ${{A}_{2}}=2\Delta {{l}_{0}}$.
${{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x-A}}=k\left( {{A}_{2}}-\Delta {{l}_{0}} \right)=k\Delta {{l}_{0}}$ → $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{{{\left( {{F}_{2}} \right)}_{x-A}}}{k}=\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 100 \right)}=1$ cm → ${{A}_{2}}=2$ cm và $\omega =10\pi $ rad/s.
$\dfrac{{{\left( {{F}_{1}} \right)}_{x=+A}}}{{{\left( {{F}_{1}} \right)}_{x=-A}}}=\dfrac{{{A}_{1}}+\Delta {{l}_{0}}}{{{A}_{1}}-\Delta {{l}_{0}}}=\infty $ → ${{A}_{1}}=\Delta {{l}_{0}}=1$ cm.
Mặc khác, từ đồ thị:
${{F}_{1}}=-2$ N (biên dưới) thì ${{F}_{2}}=-2$ N (vị trí ${{x}_{2}}=\dfrac{A}{2}$ ) → $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$.
$\Delta {{v}_{max}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\left( 10\pi \right)\sqrt{{{\left( 1 \right)}^{2}}+{{\left( 2 \right)}^{2}}-2.\left( 1 \right).\left( 2 \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3} \right)}=54,4$ cm/s.
Đáp án B.