Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau có $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, khối lượng $m=0,1 \mathrm{~kg}$ treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Chọn $0 \mathrm{x}$ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hai vật. Kích thích cho hai con lắc dao động với phương trình lần lượt là $x_1=5 \cos (\omega t+\pi / 6) \mathrm{cm} ; x_2=$ $5 \sqrt{3} \cos (\omega t-\pi / 3) \mathrm{cm}$. Khi hợp lực kéo do hai con lắc tác dụng lên giá treo lớn nhất thì vận tốc tương đối của hai vật nặng có độ lớn là
A. $5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $50 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $50 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $5 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $50 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $50 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $5 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
$
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01 m \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x=x_1+x_2=5 \angle \dfrac{\pi}{6}+5 \sqrt{3} \angle-\dfrac{\pi}{3}=10 \angle \dfrac{-\pi}{6} \\
& F_{d h 1}+F_{d h 2}=k\left(\Delta l_0+x_1\right)+k\left(\Delta l_0+x_2\right)=k\left(2 \Delta l_0+x\right) \text { đạt max khi } x=A
\end{aligned}
$
$\begin{aligned} & t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\dfrac{\pi / 6}{10 \sqrt{10}}=\dfrac{\pi}{60 \sqrt{10}} \mathrm{~s} \\ & \left|v_1-v_2\right|=\left|5 \cdot 10 \sqrt{10} \cdot \cos \left(10 \sqrt{10} t+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}\right)-5 \sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{10} \cdot \cos \left(10 \sqrt{10} t-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)\right|=50 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\end{aligned}$
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01 m \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x=x_1+x_2=5 \angle \dfrac{\pi}{6}+5 \sqrt{3} \angle-\dfrac{\pi}{3}=10 \angle \dfrac{-\pi}{6} \\
& F_{d h 1}+F_{d h 2}=k\left(\Delta l_0+x_1\right)+k\left(\Delta l_0+x_2\right)=k\left(2 \Delta l_0+x\right) \text { đạt max khi } x=A
\end{aligned}
$
$\begin{aligned} & t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\dfrac{\pi / 6}{10 \sqrt{10}}=\dfrac{\pi}{60 \sqrt{10}} \mathrm{~s} \\ & \left|v_1-v_2\right|=\left|5 \cdot 10 \sqrt{10} \cdot \cos \left(10 \sqrt{10} t+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}\right)-5 \sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{10} \cdot \cos \left(10 \sqrt{10} t-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)\right|=50 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\end{aligned}$
Đáp án C.