Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng $m$ và cùng độ cứng lò xo $k$. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ (con lắc thứ hai có biên độ nhỏ hơn con lắc thứ nhất). Ở thời điểm $t$, con lắc thứ nhất có vận tốc $72 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và con lắc thứ hai có thế năng $4.10^{-3} \mathrm{~J}$. Lấy $\pi^{2}=10$. Khối lượng $m$ là
A. $2 \mathrm{~kg}$
B. $2 / 9 \mathrm{~kg}$
C. $5 / 4 \mathrm{~kg}$
D. $1 / 3 \mathrm{~kg}$
A. $2 \mathrm{~kg}$
B. $2 / 9 \mathrm{~kg}$
C. $5 / 4 \mathrm{~kg}$
D. $1 / 3 \mathrm{~kg}$
$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{0,5}=4\pi \approx 4\sqrt{10}$ (rad/s)
${{v}_{1\max }}=\omega {{A}_{1}}=4\sqrt{10}.6\approx 24\sqrt{10}$ (cm/s)
${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ cùng pha $\to {{v}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ vuông pha
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{72}{24\sqrt{10}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=0,2\sqrt{10}cm=0,002\sqrt{10}m$
${{W}_{t2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}x_{2}^{2}\Rightarrow {{4.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.m.{{\left( 4\sqrt{10} \right)}^{2}}.{{\left( 0,002\sqrt{10} \right)}^{2}}\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}kg$.
${{v}_{1\max }}=\omega {{A}_{1}}=4\sqrt{10}.6\approx 24\sqrt{10}$ (cm/s)
${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ cùng pha $\to {{v}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ vuông pha
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{72}{24\sqrt{10}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=0,2\sqrt{10}cm=0,002\sqrt{10}m$
${{W}_{t2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}x_{2}^{2}\Rightarrow {{4.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.m.{{\left( 4\sqrt{10} \right)}^{2}}.{{\left( 0,002\sqrt{10} \right)}^{2}}\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}kg$.
Đáp án C.