Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng $80 \mathrm{~cm}$ và đầu cố định gắn chung tại điểm Q. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ.
Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do. Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết tại thời điểm $\mathrm{t}=0$, cả hai lò xo đều dãn và $t_2-t_1=\dfrac{\pi}{12} \mathrm{~s}$. Lấy $g=$ $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tại thời điểm $t=\dfrac{\pi}{10} \mathrm{~s}$, khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $92 \mathrm{~cm}$.
B. $149 \mathrm{~cm}$.
C. $85 \mathrm{~cm}$.
D. $125 \mathrm{~cm}$.
A. $92 \mathrm{~cm}$.
B. $149 \mathrm{~cm}$.
C. $85 \mathrm{~cm}$.
D. $125 \mathrm{~cm}$.
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\arccos \dfrac{-\Delta l_0}{A}=\arccos \dfrac{-1}{2}=\dfrac{2 \pi}{3} \text { và } \alpha_2=\dfrac{3 \pi}{2} \\
& \omega=\dfrac{\alpha_2-\alpha_1}{t_2-t_1}=\dfrac{3 \pi / 2-2 \pi / 3}{\pi / 12}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{10^2}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \Rightarrow A_1=A_2=2 \Delta l_0=20 \mathrm{~cm} \\
& x_1=l_{01}+A_1 \cos (\omega t+\varphi)=80+20 \cos (10 t) \stackrel{t=\dfrac{\pi}{10}}{\longrightarrow} x_1=60 \mathrm{~cm} \\
&
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& y_2=l_{02}+\Delta l_0+A_2 \cos (\omega t+\varphi)=80+10+20 \cos (10 t) \stackrel{t=\dfrac{\pi}{10}}{\longrightarrow} y_2=70 \mathrm{~cm} \\
& d=\sqrt{x_1^2+y_2^2}=\sqrt{60^2+70^2} \approx 92,2 \mathrm{~cm} . \\
&
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\arccos \dfrac{-\Delta l_0}{A}=\arccos \dfrac{-1}{2}=\dfrac{2 \pi}{3} \text { và } \alpha_2=\dfrac{3 \pi}{2} \\
& \omega=\dfrac{\alpha_2-\alpha_1}{t_2-t_1}=\dfrac{3 \pi / 2-2 \pi / 3}{\pi / 12}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{10^2}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \Rightarrow A_1=A_2=2 \Delta l_0=20 \mathrm{~cm} \\
& x_1=l_{01}+A_1 \cos (\omega t+\varphi)=80+20 \cos (10 t) \stackrel{t=\dfrac{\pi}{10}}{\longrightarrow} x_1=60 \mathrm{~cm} \\
&
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& y_2=l_{02}+\Delta l_0+A_2 \cos (\omega t+\varphi)=80+10+20 \cos (10 t) \stackrel{t=\dfrac{\pi}{10}}{\longrightarrow} y_2=70 \mathrm{~cm} \\
& d=\sqrt{x_1^2+y_2^2}=\sqrt{60^2+70^2} \approx 92,2 \mathrm{~cm} . \\
&
\end{aligned}
$
Đáp án A.