Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có chiều dài lần lượt là $64 \mathrm{~cm}$ và $81 \mathrm{~cm}$ được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc $\alpha_{0}=7^{0}$, trong hai mặt phẳng song song nhau. Gọi khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau là $\tau$. Hiệu số giữa quãng đường dài nhất của B và A trong cùng khoảng thời gian $2022 \tau$ có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? (Cho gia tốc rơi tự do $g \approx \pi^{2} \approx 10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}$ )
A. $21 \mathrm{~m}$.
B. $18 \mathrm{~m}$.
C. $167 \mathrm{~m}$.
D. $188 \mathrm{~m}$.
A. $21 \mathrm{~m}$.
B. $18 \mathrm{~m}$.
C. $167 \mathrm{~m}$.
D. $188 \mathrm{~m}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{\pi }^{2}}}{0,64}}=\dfrac{5\pi }{4}rad/s$ và ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{{{\pi }^{2}}}{0,81}}=\dfrac{10\pi }{9}rad/s$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}=7\sin \left( \dfrac{5\pi t}{4} \right) \\
& {{\alpha }_{1}}=7\sin \left( \dfrac{10\pi t}{9} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}}}\sin \left( \dfrac{5\pi t}{4} \right)=\sin \left( \dfrac{10\pi t}{9} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{5\pi t}{4}=\dfrac{10\pi t}{9}+k2\pi \\
& \dfrac{5\pi t}{4}=\pi -\dfrac{10\pi t}{9}+h2\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=14,4k \\
& t=\dfrac{36}{85}+\dfrac{72}{85}h \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \tau =\dfrac{36}{85}s$ và ${{A}_{1}}={{l}_{1}}{{\alpha }_{0}}=64.\dfrac{7\pi }{180}=\dfrac{112\pi }{45}cm$ và ${{A}_{2}}={{l}_{2}}{{\alpha }_{0}}=81.\dfrac{7\pi }{180}=\dfrac{63\pi }{20}cm$
${{\alpha }_{1}}={{\omega }_{1}}.2022\tau =\dfrac{5\pi }{4}.2022.\dfrac{36}{85}=\dfrac{18198}{17}\pi =1070\pi +0,47\pi $
$\to {{s}_{1\max }}=1070.2{{A}_{1}}+2{{A}_{1}}\sin \dfrac{0,47\pi }{2}\approx 16743cm$
${{\alpha }_{2}}={{\omega }_{2}}.2022\tau =\dfrac{10\pi }{9}.2022.\dfrac{36}{85}=\dfrac{16176}{17}\pi =951\pi +0,53\pi $
$\to {{s}_{2\max }}=951.2{{A}_{2}}+2{{A}_{2}}\sin \dfrac{0,53\pi }{2}\approx 18837cm$
Vậy ${{s}_{2\max }}-{{s}_{1\max }}=18837-16743=2094cm\approx 21m$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}=7\sin \left( \dfrac{5\pi t}{4} \right) \\
& {{\alpha }_{1}}=7\sin \left( \dfrac{10\pi t}{9} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}}}\sin \left( \dfrac{5\pi t}{4} \right)=\sin \left( \dfrac{10\pi t}{9} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{5\pi t}{4}=\dfrac{10\pi t}{9}+k2\pi \\
& \dfrac{5\pi t}{4}=\pi -\dfrac{10\pi t}{9}+h2\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=14,4k \\
& t=\dfrac{36}{85}+\dfrac{72}{85}h \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \tau =\dfrac{36}{85}s$ và ${{A}_{1}}={{l}_{1}}{{\alpha }_{0}}=64.\dfrac{7\pi }{180}=\dfrac{112\pi }{45}cm$ và ${{A}_{2}}={{l}_{2}}{{\alpha }_{0}}=81.\dfrac{7\pi }{180}=\dfrac{63\pi }{20}cm$
${{\alpha }_{1}}={{\omega }_{1}}.2022\tau =\dfrac{5\pi }{4}.2022.\dfrac{36}{85}=\dfrac{18198}{17}\pi =1070\pi +0,47\pi $
$\to {{s}_{1\max }}=1070.2{{A}_{1}}+2{{A}_{1}}\sin \dfrac{0,47\pi }{2}\approx 16743cm$
${{\alpha }_{2}}={{\omega }_{2}}.2022\tau =\dfrac{10\pi }{9}.2022.\dfrac{36}{85}=\dfrac{16176}{17}\pi =951\pi +0,53\pi $
$\to {{s}_{2\max }}=951.2{{A}_{2}}+2{{A}_{2}}\sin \dfrac{0,53\pi }{2}\approx 18837cm$
Vậy ${{s}_{2\max }}-{{s}_{1\max }}=18837-16743=2094cm\approx 21m$.
Đáp án A.