Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục song song, cách nhau 2cm. Chọn trục Ox song song với phương dao động của 2 chất điểm, phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{1}}=2cos\left( \omega t+\pi t \right)cm$ và ${{x}_{2}}=3+cos\left( 2\omega t \right)cm.$ Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là
A. $2,5cm.$
B. $2cm.$
C. $5cm.$
D. $3cm.$
A. $2,5cm.$
B. $2cm.$
C. $5cm.$
D. $3cm.$
Khoảng cách giữa hai chất điểm trong quá trình dao động $=\Delta =\sqrt{{{d}^{2}}+{{2}^{2}}},$ với d là khoảng cách trên trục Ox của 2 chất điểm. Ta có:
$d={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=3+\cos \left( 2\omega t \right)-2\cos \left( \omega t+\pi \right)=3+2{{\cos }^{2}}x-1+2\cos x=2{{\left( \cos x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra thì ${{d}_{\min }}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\Delta }_{\min }}=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=2,5cm.$
$d={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=3+\cos \left( 2\omega t \right)-2\cos \left( \omega t+\pi \right)=3+2{{\cos }^{2}}x-1+2\cos x=2{{\left( \cos x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra thì ${{d}_{\min }}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{\Delta }_{\min }}=\sqrt{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=2,5cm.$
Đáp án A.