Google
Câu hỏi: Gọi $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện
A. $xy=\dfrac{9}{4}.$
B. $xy=\dfrac{13}{2}.$
C. $xy=\dfrac{16}{9}.$
D. $xy=\dfrac{9}{2}.$
(1) $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9\Rightarrow M\left( x;y \right)$ nằm trên đường tròn tâm $O$, bán kính bằng 3.
Xét $P=\sqrt{{{\left( x-\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=AM$ với $A\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)$
Để ${{P}_{\max }}\Rightarrow M,N,O$ thẳng hàng $\Rightarrow M\in \left( d \right):y=x\Rightarrow M\left( x;x \right)$.
Từ phương trình đường tròn suy ra $xy={{x}^{2}}=\dfrac{9}{2}.$
${{\left| z-2 \right|}^{2}}+{{\left| z+2 \right|}^{2}}=26$ (1) và $P=\left| z-\dfrac{3}{\sqrt{2}}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}i \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
Tính tích $xy$.A. $xy=\dfrac{9}{4}.$
B. $xy=\dfrac{13}{2}.$
C. $xy=\dfrac{16}{9}.$
D. $xy=\dfrac{9}{2}.$
Xét $P=\sqrt{{{\left( x-\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=AM$ với $A\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{3}{\sqrt{2}} \right)$
Để ${{P}_{\max }}\Rightarrow M,N,O$ thẳng hàng $\Rightarrow M\in \left( d \right):y=x\Rightarrow M\left( x;x \right)$.
Từ phương trình đường tròn suy ra $xy={{x}^{2}}=\dfrac{9}{2}.$
Đáp án D.