Gọi $z$ là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left| z+1+i...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Gọi

z

là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn

| z + 1 + i | = | \overset{―}{z} + i |

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

z

bằng:
A.

\frac{3}{10}

.
B.

- \frac{1}{5}

.
C.

- \frac{3}{10}

.
D.

\frac{1}{5}

.

Giả sử

z = a + b i

với

a, b \in R

.
Từ

| z + 1 + i | = | \overset{―}{z} + i |

ta được

\sqrt{{(a + 1)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(1 - b)}^{2}}

\Leftrightarrow a^{2} + 2 x + b^{2} + 2 b + 2 = a^{2} + b^{2} - 2 b + 1 \Leftrightarrow a = \frac{- 1 - 4 b}{2}

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{\frac{{(1 + 4 b)}^{2}}{4} + b^{2}} = \sqrt{\frac{20 b^{2} + 8 b + 1}{2}}

.
Hàm số

y = 20 b^{2} + 8 b + 1

đạt giá trị nhỉ nhất tại

b = - \frac{8}{40} = - \frac{1}{5} \Rightarrow a = - \frac{1}{10}

.
Vậy

a + b = - \frac{3}{10}

.

Đáp án C.

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left| z+1+i...