Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}, {{z}_{3}}, {{z}_{4}}$ là $4$ nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}+\left( 4-m \right){{z}^{2}}-4m=0$. Tìm tất cả các giá trị m để $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=6$.
A. $m=-1$.
B. $m=\pm 2$.
C. $m=\pm 3$
D. $m=\pm 1$.
& {{z}^{2}}=-4 \left( 1 \right) \\
& {{z}^{2}}=m \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\left| {{z}^{n}} \right|={{\left| z \right|}^{n}}$.
${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$. Ta có: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\left| -4 \right|}=2$.
${{z}_{3}};{{z}_{4}}$ là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$. Ta có: $\left| {{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{\left| m \right|}$.
Theo đề ra ta có: $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=6\Leftrightarrow 2\sqrt{\left| m \right|}+4=6\Leftrightarrow \sqrt{\left| m \right|}=1\Leftrightarrow \left| m \right|=1$.
Kết luận $m=\pm 1$.
A. $m=-1$.
B. $m=\pm 2$.
C. $m=\pm 3$
D. $m=\pm 1$.
Ta có: ${{z}^{4}}+\left( 4-m \right){{z}^{2}}-4m=0\Leftrightarrow \left( {{z}^{2}}+4 \right)\left( {{z}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}& {{z}^{2}}=-4 \left( 1 \right) \\
& {{z}^{2}}=m \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\left| {{z}^{n}} \right|={{\left| z \right|}^{n}}$.
${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$. Ta có: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\left| -4 \right|}=2$.
${{z}_{3}};{{z}_{4}}$ là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$. Ta có: $\left| {{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{\left| m \right|}$.
Theo đề ra ta có: $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=6\Leftrightarrow 2\sqrt{\left| m \right|}+4=6\Leftrightarrow \sqrt{\left| m \right|}=1\Leftrightarrow \left| m \right|=1$.
Kết luận $m=\pm 1$.
Đáp án D.