Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}, {{z}_{3}}, {{z}_{4}}$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${{\left( z+\dfrac{3}{z} \right)}^{2}}-\left( z+\dfrac{3}{z} \right)-2=0$. Khi đó, $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}$ bằng
A. 12
B. $\sqrt{21}$
C. 8
D. $2\sqrt{2}$
A. 12
B. $\sqrt{21}$
C. 8
D. $2\sqrt{2}$
Ta có ${{\left( z+\dfrac{3}{z} \right)}^{2}}-\left( z+\dfrac{3}{z} \right)-2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z+\dfrac{3}{z}=2 \\
& z+\dfrac{3}{z}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1\pm i\sqrt{2} \\
& z=\dfrac{-1\pm i\sqrt{11}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Sử dụng Casio ta có $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}=12$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z+\dfrac{3}{z}=2 \\
& z+\dfrac{3}{z}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1\pm i\sqrt{2} \\
& z=\dfrac{-1\pm i\sqrt{11}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Sử dụng Casio ta có $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{4}} \right|}^{2}}=12$
Đáp án A.