Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 2 nghiệm phức...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Gọi

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là 2 nghiệm phức của phương trình

{(z + \frac{3}{z})}^{2} - (z + \frac{3}{z}) - 2 = 0

. Khi đó,

A = {| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} + {| z_{3} |}^{2} + {| z_{4} |}^{2}

bằng
A. 12
B.

\sqrt{21}

C. 8
D.

2 \sqrt{2}

Ta có

{(z + \frac{3}{z})}^{2} - (z + \frac{3}{z}) - 2 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} z + \frac{3}{z} = 2 \\ z + \frac{3}{z} = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} z = 1 \pm i \sqrt{2} \\ z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2} \end{aligned}

Sử dụng Casio ta có

A = {| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} + {| z_{3} |}^{2} + {| z_{4} |}^{2} = 12

Đáp án A.

Gọi z1,z2,z3,z4 là 2 nghiệm phức...