Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai trong số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8$. Tìm môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i$
A. $\left| w \right|=6$
B. $\left| w \right|=16$
C. $\left| w \right|=10$
D. $\left| w \right|=13$
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}$, B là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{2}}$.
Theo giả thiết ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ nên A và B thuộc đường tròn tâm $I\left( 1; -2 \right)$ bán kính $r=5$. Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow AB=8$
Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$ và $IM=3$
Do đó ta có:
$3=IM=\left| \dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}-1+2i \right|\Leftrightarrow 3=\dfrac{1}{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}-2+4i \right|\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|=6\Leftrightarrow w=6$
A. $\left| w \right|=6$
B. $\left| w \right|=16$
C. $\left| w \right|=10$
D. $\left| w \right|=13$
Theo giả thiết ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ nên A và B thuộc đường tròn tâm $I\left( 1; -2 \right)$ bán kính $r=5$. Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow AB=8$
Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$ và $IM=3$
Do đó ta có:
$3=IM=\left| \dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}-1+2i \right|\Leftrightarrow 3=\dfrac{1}{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}-2+4i \right|\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|=6\Leftrightarrow w=6$
Đáp án A.