Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left| z-3+5i \right|=5$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=6$. Tìm môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i$.
A. $\left| w \right|=10$.
B. $\left| w \right|=32$.
C. $\left| w \right|=16$.
D. $\left| w \right|=8$.
Giả sử số phức z có dạng $z=x+yi$
$\Rightarrow {{\left| z-3+5i \right|}^{2}}={{\left| z-\left( 3-5i \right) \right|}^{2}}={{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Rightarrow $ z là tập hợp những số phức có tọa độ là những điểm thuộc đường tròn tâm $I\left( 3;-5 \right)$ có bán kính $R=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ trên hệ trục tọa độ. Gọi H là trung điểm AB.
Vì ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{BA} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=6$. Ta có
$w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i=\left( {{z}_{1}}-\left( 3-5i \right) \right)+\left( {{z}_{2}}-\left( 3-5i \right) \right)=\left( \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OI} \right)+\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OI} \right)=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{OH}$
$\Rightarrow \left| w \right|=2\left| \overrightarrow{OH} \right|=2\sqrt{I{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}2\sqrt{I{{A}^{2}}-\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{2} \right)}=8$.
A. $\left| w \right|=10$.
B. $\left| w \right|=32$.
C. $\left| w \right|=16$.
D. $\left| w \right|=8$.
$\Rightarrow {{\left| z-3+5i \right|}^{2}}={{\left| z-\left( 3-5i \right) \right|}^{2}}={{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}={{5}^{2}}$
$\Rightarrow $ z là tập hợp những số phức có tọa độ là những điểm thuộc đường tròn tâm $I\left( 3;-5 \right)$ có bán kính $R=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ trên hệ trục tọa độ. Gọi H là trung điểm AB.
Vì ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{BA} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=6$. Ta có
$w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i=\left( {{z}_{1}}-\left( 3-5i \right) \right)+\left( {{z}_{2}}-\left( 3-5i \right) \right)=\left( \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OI} \right)+\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OI} \right)=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{OH}$
$\Rightarrow \left| w \right|=2\left| \overrightarrow{OH} \right|=2\sqrt{I{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}2\sqrt{I{{A}^{2}}-\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{2} \right)}=8$.
Đáp án D.