Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8$. Tìm môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i$.
A. $\left| w \right|=6$.
B. $\left| w \right|=16$.
C. $\left| w \right|=10$.
D. $\left| w \right|=13$.
Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{2}}$.
Theo giả thiết ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ nên $A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I\left( 1;-2 \right)$ bán kính $r=5$.
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow AB=8$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M$ là điểm biểu diễn của số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$ và $IM=3$.
Do đó ta có $3=IM=\left| \dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}-1+2i \right|$ $\Leftrightarrow 3=\dfrac{1}{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|=6$ $\Leftrightarrow \left| w \right|=6$.
A. $\left| w \right|=6$.
B. $\left| w \right|=16$.
C. $\left| w \right|=10$.
D. $\left| w \right|=13$.
Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{2}}$.
Theo giả thiết ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=5$ nên $A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I\left( 1;-2 \right)$ bán kính $r=5$.
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow AB=8$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M$ là điểm biểu diễn của số phức $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$ và $IM=3$.
Do đó ta có $3=IM=\left| \dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}-1+2i \right|$ $\Leftrightarrow 3=\dfrac{1}{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2+4i \right|=6$ $\Leftrightarrow \left| w \right|=6$.
Đáp án A.