Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-2z+27=0.$ Giá trị của ${{z}_{1}}\left| {{z}_{2}} \right|+{{z}_{2}}\left| {{z}_{1}} \right|$ bằng
A. $3\sqrt{6}$.
B. $\sqrt{6}$.
C. $2$.
D. $6$.
A. $3\sqrt{6}$.
B. $\sqrt{6}$.
C. $2$.
D. $6$.
Phương pháp:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0,(a\ne 0):{{z}_{1,2}}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
Tổng hai nghiệm: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a}$
Cách giải:
Xét phương trình $3{{z}^{2}}-2z+27=0$ có $\Delta '=1-3.27=-80\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=4i\sqrt{5}$
Phương trình đã cho có nghiệm
$={{z}_{1,2}}=\dfrac{1\pm 4i\sqrt{5}}{3}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4\sqrt{5}}{3} \right)}^{2}}}=3,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$
Khi đó: ${{z}_{1}}\left| {{z}_{2}} \right|+{{z}_{2}}\left| {{z}_{1}} \right|=3\cdot \dfrac{2}{3}=2.$
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0,(a\ne 0):{{z}_{1,2}}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
Tổng hai nghiệm: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a}$
Cách giải:
Xét phương trình $3{{z}^{2}}-2z+27=0$ có $\Delta '=1-3.27=-80\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=4i\sqrt{5}$
Phương trình đã cho có nghiệm
$={{z}_{1,2}}=\dfrac{1\pm 4i\sqrt{5}}{3}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4\sqrt{5}}{3} \right)}^{2}}}=3,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$
Khi đó: ${{z}_{1}}\left| {{z}_{2}} \right|+{{z}_{2}}\left| {{z}_{1}} \right|=3\cdot \dfrac{2}{3}=2.$
Đáp án C.