Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}-z+2=0$. Phần thực của số phức ${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2017}}$ là.
A. ${{{2}^{2016}}}$.
B. ${{{2}^{1008}}}$.
C. ${-{{2}^{2016}}}$.
D. ${-{{2}^{1008}}}$.
Ta có ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình: ${{z}^{2}}-z+2=0$ nên ${\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.}$.
Ta có ${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2017}}={{\left[ {{z}_{1}}{{z}_{2}}-i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)+{{i}^{2}} \right]}^{2017}}={{\left( 2-i-1 \right)}^{2017}}={{\left( 1-i \right)}^{2017}}$.
$={{\left( 1-i \right)}^{2016}}\left( 1-i \right)={{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1008}}\left( 1-i \right)={{\left( -2i \right)}^{1008}}\left( 1-i \right)=-{{2}^{1008}}\left( 1-i \right)=-{{2}^{1008}}+{{2}^{1008}}i$.
Vậy phần thực của ${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2017}}$ là ${-{{2}^{1008}}}$.
A. ${{{2}^{2016}}}$.
B. ${{{2}^{1008}}}$.
C. ${-{{2}^{2016}}}$.
D. ${-{{2}^{1008}}}$.
Ta có ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình: ${{z}^{2}}-z+2=0$ nên ${\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.}$.
Ta có ${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2017}}={{\left[ {{z}_{1}}{{z}_{2}}-i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)+{{i}^{2}} \right]}^{2017}}={{\left( 2-i-1 \right)}^{2017}}={{\left( 1-i \right)}^{2017}}$.
$={{\left( 1-i \right)}^{2016}}\left( 1-i \right)={{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1008}}\left( 1-i \right)={{\left( -2i \right)}^{1008}}\left( 1-i \right)=-{{2}^{1008}}\left( 1-i \right)=-{{2}^{1008}}+{{2}^{1008}}i$.
Vậy phần thực của ${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2017}}$ là ${-{{2}^{1008}}}$.
Đáp án D.