Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},$ ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{{z}^{2}}-3z+4=0.$ Xét $\omega =\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}},$ viết số phức $\omega $ dưới dạng $\omega =x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right).$
A. $\omega =\dfrac{3}{2}+2i.$
B. $\omega =-\dfrac{3}{4}+2i.$
C. $\omega =2+\dfrac{3}{2}i.$
D. $\omega =\dfrac{3}{4}+2i.$
A. $\omega =\dfrac{3}{2}+2i.$
B. $\omega =-\dfrac{3}{4}+2i.$
C. $\omega =2+\dfrac{3}{2}i.$
D. $\omega =\dfrac{3}{4}+2i.$
Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\omega =\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}+2i=\dfrac{3}{4}+2i.$
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\omega =\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}+2i=\dfrac{3}{4}+2i.$
Đáp án D.