Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-4z+13=0$ $OAB$ và $A,B$ lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng
A. 13
B. 12
C. $\dfrac{13}{2}$
D. 6
A. 13
B. 12
C. $\dfrac{13}{2}$
D. 6
Ta có ${{z}^{2}}-4z+13=0$ $\Leftrightarrow {{\left( z-2 \right)}^{2}}=-9$ $\Leftrightarrow {{\left( z-2 \right)}^{2}}={{\left( 3i \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2+3i \\
& z=2-3i \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow A\left( 2 ; 3 \right),$ $B\left( 2 ; -3 \right)$, $OA=OB=\sqrt{13}$ $\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow H\left( 2 ; 0 \right)$ và $OH\bot AB$, $OH=2$, $AB=6$.
Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OH.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6$.
& z=2+3i \\
& z=2-3i \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow A\left( 2 ; 3 \right),$ $B\left( 2 ; -3 \right)$, $OA=OB=\sqrt{13}$ $\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow H\left( 2 ; 0 \right)$ và $OH\bot AB$, $OH=2$, $AB=6$.
Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OH.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6$.
Đáp án D.
