Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4{{z}^{2}}-4z+3=0.$ Giá trị của biểu thức $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $3\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{3}.$
C. $3.\left( -\infty ;+\infty \right).$
D. $\sqrt{3}.$
A. $3\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{3}.$
C. $3.\left( -\infty ;+\infty \right).$
D. $\sqrt{3}.$
Ta có: $4{{z}^{2}}-4z+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}i \\
& {{z}_{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}.$
& {{z}_{1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}i \\
& {{z}_{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}.$
Đáp án D.