Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+10=0$. Tính $A=\left| z_{1}^{2} \right|+\left| z_{2}^{2} \right|$
A. $A=20$
B. $A=10$
C. $A=30$
D. $A=50$
A. $A=20$
B. $A=10$
C. $A=30$
D. $A=50$
Phương trình ${{z}^{2}}-2z+10=0\ \left( 1 \right)$ có $\Delta '=1-10=-9<0$ nên (1) có hai nghiệm phức là ${{z}_{1}}=1+3i$ và ${{z}_{2}}=1-3i$.
Ta có: $A=\left| {{\left( 1-3i \right)}^{2}} \right|+\left| {{\left( 1+3i \right)}^{2}} \right|=\left| -8-6i \right|+\left| -8+6i \right|=\sqrt{{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}=20$.
Vậy $A=20$.
Ta có: $A=\left| {{\left( 1-3i \right)}^{2}} \right|+\left| {{\left( 1+3i \right)}^{2}} \right|=\left| -8-6i \right|+\left| -8+6i \right|=\sqrt{{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}=20$.
Vậy $A=20$.
Đáp án A.