Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình...

Cách 1: (Tính toán trực tiếp)
Ta có $\Delta =3-4.2.3=-21.$
Phương trình đã cho có hai nghiệm: ${{z}_{1}}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{21}i}{4};{{z}_{2}}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{21}i}{4}.$
Do đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( \dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{21}i}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{21}i}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{-9}{4}.$
Cách 2: (Áp dụng định lí Vi-ét)
Theo Vi-ét ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2} \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Do đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-2.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}-3=\dfrac{-9}{4}.$
Cách 3 : (Sử dụng MTCT)
Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai của MTCT, ta tìm được hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Ta lưu hai nghiệm lần lượt vào hai biến A, B.
Chuyển MTCT về MODE 2 (số phức). Nhập vào MTCT biểu thức ${{\text{A}}^{2}}+{{\text{B}}^{2}},$ bấm dấu "=":