Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{0}}\ne 1$ là một nghiệm phức của phương trình ${{z}^{3}}-1=0$.
Giá trị biểu thức $M=z_{0}^{2020}+z_{0}^{2}+2020$ bằng
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2018.
Giá trị biểu thức $M=z_{0}^{2020}+z_{0}^{2}+2020$ bằng
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2018.
Vì ${{z}_{0}}\ne 1$ là một nghiệm phức của phương trình ${{z}^{3}}-1=0$
${{z}^{3}}-1=0\Leftrightarrow \left( {{z}_{0}}-1 \right)\left( z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1 \right)=0\Leftrightarrow z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1=0$ (vì ${{z}_{0}}\ne 1$ ).
$M=z_{0}^{2020}+z_{0}^{2}+2020=z_{0}^{2019}.{{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2020={{\left( z_{0}^{3} \right)}^{673}}.{{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2010={{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2020$
$=\left( z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1 \right)+2019=2019$.
${{z}^{3}}-1=0\Leftrightarrow \left( {{z}_{0}}-1 \right)\left( z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1 \right)=0\Leftrightarrow z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1=0$ (vì ${{z}_{0}}\ne 1$ ).
$M=z_{0}^{2020}+z_{0}^{2}+2020=z_{0}^{2019}.{{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2020={{\left( z_{0}^{3} \right)}^{673}}.{{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2010={{z}_{0}}+z_{0}^{2}+2020$
$=\left( z_{0}^{2}+{{z}_{0}}+1 \right)+2019=2019$.
Đáp án B.