Google
Câu hỏi: Gọi $X$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập $X.$ Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập $Y=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
A. $P=\dfrac{37}{63}.$
B. $P=\dfrac{25}{189}.$
C. $P=\dfrac{25}{378}.$
D. $P=\dfrac{17}{945}.$
A. $P=\dfrac{37}{63}.$
B. $P=\dfrac{25}{189}.$
C. $P=\dfrac{25}{378}.$
D. $P=\dfrac{17}{945}.$
Số phần tử của tập hợp $X$ là: $\left| \Omega \right|=9.A_{9}^{5}$ số.
Gọi $A$ là biến cố: "số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập $Y=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ"
Bước 1: Chọn số chẵn đứng giữa có 2 cách.
Bước 2: Chọn 2 số lẻ đứng 2 bên chữ số chẵn và sắp xếp chúng có: $C_{3}^{2}.2!$ cách.
Như vậy có $4C_{3}^{2}$ cách chọn 3 số từ tập $Y$ sao cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
TH1: 3 số này đứng ở 3 vị trí đầu thì có: $4C_{3}^{2}.A_{5}^{3}=720$ số
TH2: 3 số này không đứng ở vị trí đầu: Ta chọn 1 số khác 0 đứng đầu có 4 cách, chọn 2 số còn lại và sắp xếp 2 số này và bộ 3 số thuộc tập $Y$ có: $4.C_{4}^{2}.3!=144$ cách suy ra có: $144.4.C_{3}^{2}=1728$ số.
Áp dụng quy tắc cộng có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=720+1728=2448$ số
Do đó xác suất cần tìm là: ${{P}_{A}}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{17}{945}.$
Gọi $A$ là biến cố: "số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập $Y=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ"
Bước 1: Chọn số chẵn đứng giữa có 2 cách.
Bước 2: Chọn 2 số lẻ đứng 2 bên chữ số chẵn và sắp xếp chúng có: $C_{3}^{2}.2!$ cách.
Như vậy có $4C_{3}^{2}$ cách chọn 3 số từ tập $Y$ sao cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
TH1: 3 số này đứng ở 3 vị trí đầu thì có: $4C_{3}^{2}.A_{5}^{3}=720$ số
TH2: 3 số này không đứng ở vị trí đầu: Ta chọn 1 số khác 0 đứng đầu có 4 cách, chọn 2 số còn lại và sắp xếp 2 số này và bộ 3 số thuộc tập $Y$ có: $4.C_{4}^{2}.3!=144$ cách suy ra có: $144.4.C_{3}^{2}=1728$ số.
Áp dụng quy tắc cộng có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=720+1728=2448$ số
Do đó xác suất cần tìm là: ${{P}_{A}}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{17}{945}.$
Đáp án D.