Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình ${{\left(2-\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2+\sqrt{3}...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Gọi

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

là nghiệm của phương trình

{(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4.

Khi đó

2019 x_{1} + 2020 x_{2}

bằng
A. 4039.
B. 1.
C.

- 1.

D. 2020.

Đặt

t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}, t > 0

ta có

{(2 - \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t} .

Ta có phương trình

t + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \pm \sqrt{3} .

* Với

t = 2 + \sqrt{3} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 2 + \sqrt{3} \Leftrightarrow x = 1.

* Với

t = 2 - \sqrt{3} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 2 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - 1.

Vậy

x_{1} = - 1, x_{2} = 1.

Do đó

2019 x_{1} + 2020 x_{2} = - 2019 + 2020 = 1.

Đáp án B.

Gọi x1,x2(x1<x2) là nghiệm của phương trình ${{\left(2-\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2+\sqrt{3}...