Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{2}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$. Khi đó tổng ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ bằng
A. $2-{{\log }_{5}}2$.
B. $-2+{{\log }_{5}}2$.
C. $2+{{\log }_{5}}2$.
D. $2-{{\log }_{2}}5$.
A. $2-{{\log }_{5}}2$.
B. $-2+{{\log }_{5}}2$.
C. $2+{{\log }_{5}}2$.
D. $2-{{\log }_{2}}5$.
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{5}}\left( {{2}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}-2x}} \right)={{\log }_{5}}1\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{2}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}-2x}} \right)=0$
${{\log }_{5}}{{2}^{x}}+{{\log }_{5}}{{5}^{{{x}^{2}}-2x}}=0\Leftrightarrow x{{\log }_{5}}2+{{x}^{2}}-2x=0$
$\Leftrightarrow x\left( {{\log }_{5}}2+x-2 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=0 \\
& {{x}_{2}}=2-{{\log }_{5}}2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2-{{\log }_{5}}2$.
${{\log }_{5}}{{2}^{x}}+{{\log }_{5}}{{5}^{{{x}^{2}}-2x}}=0\Leftrightarrow x{{\log }_{5}}2+{{x}^{2}}-2x=0$
$\Leftrightarrow x\left( {{\log }_{5}}2+x-2 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=0 \\
& {{x}_{2}}=2-{{\log }_{5}}2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2-{{\log }_{5}}2$.
Đáp án D.