Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$. Tính $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
A. $P=6$.
B. $P=8$.
C. $P=2$.
D. $P=4$.
A. $P=6$.
B. $P=8$.
C. $P=2$.
D. $P=4$.
${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x=x+1 \\
& x+1>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x-1=0 \\
& x>-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1+\sqrt{2} \left( tm \right) \\
& {{x}_{2}}=1-\sqrt{2} \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}=6$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x=x+1 \\
& x+1>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x-1=0 \\
& x>-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1+\sqrt{2} \left( tm \right) \\
& {{x}_{2}}=1-\sqrt{2} \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}=6$.
Đáp án A.