Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{{\sin...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Gọi

x_{0}

là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0

. Chọn khẳng định đúng?
A.

x_{0} \in (\frac{π}{2}; π) .

B.

x_{0} \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) .

C.

x_{0} \in (0; \frac{π}{2}) .

D.

x_{0} \in (π; \frac{3 π}{2}) .

Với

\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1

không phải là nghiệm của phương trình.
Với

\cos x \neq 0

Phương trình tương đương với:

\begin{aligned} 3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 \tan^{2} x + 2 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{1}{3} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - \frac{π}{4} + k π, k \in Z \\ x = \arctan \frac{1}{3} + k π, k \in Z \end{aligned} . \end{aligned}

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là

x = \arctan \frac{1}{3} \in (0; \frac{π}{2})

.

Đáp án C.

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{{\sin...