Gọi $T$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thõa mãn $\left|...

Ta có $\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\Leftrightarrow 4{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-2\left( {{z}_{1}}.{{{\bar{z}}}_{2}}+{{{\bar{z}}}_{1}}.{{z}_{2}} \right)=17$.
$\Rightarrow \left( {{z}_{1}}.{{{\bar{z}}}_{2}}+{{{\bar{z}}}_{1}}.{{z}_{2}} \right)=4$.
Đặt $w=3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ và $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn số phức $\text{w}$,suy ra
${{\left| w \right|}^{2}}={{\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|}^{2}}=9{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+4{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+6\left( {{z}_{1}}.{{{\bar{z}}}_{2}}+{{{\bar{z}}}_{1}}.{{z}_{2}} \right)=96$ $\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$.
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $O,R=4\sqrt{6}$.
Gọi $A=\left( 10;12 \right)$ ta có $T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|=MA$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& M{{A}_{\text{Max}}}=A{{M}_{2}}=OA+R \\
& M{{A}_{\text{min}}}=A{{M}_{1}}=OA-R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M.m=O{{A}^{2}}-{{R}^{2}}=148$.