Gọi $T$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thõa mãn $\left|...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Gọi

T

là tập hợp tất cả các số phức

z

thõa mãn

| z_{1} | = 2

và

| z_{2} | = 3

,

| 2 z_{1} - z_{2} | = \sqrt{17}

. Gọi

M, m

lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

T = | 3 z_{1} + 2 z_{2} - 10 - 12 i |

. Khi đó

M . n

bằng
A.

148

.
B.

149

.
C.

150

.
D.

151

.

Ta có

| 2 z_{1} - z_{2} | = \sqrt{17} \Leftrightarrow 4 {| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} - 2 (z_{1} . \overset{―}{z_{2}} + \overset{―}{z_{1}} . z_{2}) = 17

\Rightarrow (z_{1} . \overset{―}{z_{2}} + \overset{―}{z_{1}} . z_{2}) = 4

.
Đặt

w = 3 z_{1} + 2 z_{2}

và

M (x; y)

là điểm biểu diễn số phức

w

,suy ra

{| w |}^{2} = {| 3 z_{1} + 2 z_{2} |}^{2} = 9 {| z_{1} |}^{2} + 4 {| z_{2} |}^{2} + 6 (z_{1} . \overset{―}{z_{2}} + \overset{―}{z_{1}} . z_{2}) = 96

| w | = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6}

. Vậy

M

thuộc đường tròn tâm

O, R = 4 \sqrt{6}

. Gọi

A = (10; 12)

ta có

T = | 3 z_{1} + 2 z_{2} - 10 - 12 i | = M A

.

Khi đó

{\begin{aligned} M A_{M a x} = A M_{2} = O A + R \\ M A_{min} = A M_{1} = O A - R \end{aligned} \Rightarrow M . m = O A^{2} - R^{2} =

148.

Đáp án B.

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn $\left|...