Google
Câu hỏi: Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$. Tổng giá trị các phần tử của $T$ là
A. 55.
B. 45.
C. 36.
D. 9.
A. 55.
B. 45.
C. 36.
D. 9.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có: ${y}'={f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right).$
Hàm số đồng biến đã cho trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\ge 0,\forall x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}},\forall x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 3;+\infty \right)}{\mathop{\min }} \left( {{x}^{2}} \right)\Leftrightarrow m\le 9$
Do $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;...;9 \right\}.$
Vậy tổng giá trị các phần tử của $T$ là 45.
Hàm số đồng biến đã cho trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\ge 0,\forall x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}},\forall x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 3;+\infty \right)}{\mathop{\min }} \left( {{x}^{2}} \right)\Leftrightarrow m\le 9$
Do $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;...;9 \right\}.$
Vậy tổng giá trị các phần tử của $T$ là 45.
Đáp án B.