Google
Câu hỏi: Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$. Tổng giá trị các phần tử của $T$ là
A. 8
B. 10
C. 4
D. 6
A. 8
B. 10
C. 4
D. 6
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-4mx$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4mx\ge 0\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge m\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow m\le 4$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2;3;4 \right\}\Rightarrow \sum m=10$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4mx\ge 0\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge m\left( \forall x\in \left( 2;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow m\le 4$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2;3;4 \right\}\Rightarrow \sum m=10$.
Đáp án B.