Google
Câu hỏi: Gọi số phức $z=a+bi$, $\left( a,b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=1$ và $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)$ có phần thực bằng $1$ đồng thời $z$ không là số thực. Khi đó $A.b$ bằng:
A. $A.b=-2$.
B. $A.b=2$.
C. $A.b=1$.
D. $A.b=-1$.
A. $A.b=-2$.
B. $A.b=2$.
C. $A.b=1$.
D. $A.b=-1$.
Theo giả thiết $\left| z-1 \right|=1$ thì ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1$.
Lại có $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)$ có phần thực bằng $1$ nên $a+b=2$.
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện $z$ không là số thực ta được $a=1$, $b=1$.
Suy ra $a.b=1$.
Trình bày lại
Theo giả thiết $\left| z-1 \right|=1$ thì ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1$ $\left( 1 \right)$.
Lại có $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)=\left( a+b-1 \right)+\left( a-b-1 \right)i$ có phần thực bằng $1$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a+b=2 \\
& b\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 2 \right)$.
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được $a=1$, $b=1$.
Suy ra $a.b=1$.
Lại có $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)$ có phần thực bằng $1$ nên $a+b=2$.
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện $z$ không là số thực ta được $a=1$, $b=1$.
Suy ra $a.b=1$.
Trình bày lại
Theo giả thiết $\left| z-1 \right|=1$ thì ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1$ $\left( 1 \right)$.
Lại có $\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)=\left( a+b-1 \right)+\left( a-b-1 \right)i$ có phần thực bằng $1$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a+b=2 \\
& b\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 2 \right)$.
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được $a=1$, $b=1$.
Suy ra $a.b=1$.
Đáp án C.