Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm...

Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nhận đường thẳng x= alà tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn $\underset{{{_{x}}_{\to a\pm }}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\pm \infty .~$
Đồ thị hàm số y= f( x) nhận đường thẳng y= blà tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn $\underset{{{_{x}}_{\to \pm \infty }}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=b.~$
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để suy ra số đường tiệm cận đứng. Từ đó tìm giá trị của mthỏa mãn.
Cách giải:
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}=0.~$
Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình ${{x}^{2}}+2mx-m+2=0$ hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. (1)
Phương ${{x}^{2}}+2mx-m+2=0$ có $\Delta '={{m}^{2}}-\left( -m+2 \right)={{m}^{2}}+m-2$
$\left( 1 \right)\left[ \begin{aligned}
& \Delta '=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& {{1}^{2}}+2m.1-m+2=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-2=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+m-2>0 \\
& 3+m=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, tập các giá trị của tham số mthỏa mãn là $S=\left\{ 1;-2;-3 \right\}.~$
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp Sbằng 1 - 2 - 3 = - 4.