Google
Câu hỏi: Gọi Slà tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm là:
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{5}{12}$
C. $\dfrac{5}{27}$
D. $\dfrac{2}{13}$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Đặt $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}.~$
Gọi số có 3 chữ số là $\overline{abc}(a\ne 0;a;b;c\in A).~$
Số các số có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập Alà $A_{7}^{3}-A_{6}^{2}=180$
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{648}^{1}=648.~$
Gọi Xlà biến cố: "số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm".
$\Rightarrow \overline{ac}\in \left\{ 12;24;36 \right\}\Rightarrow $ Có 3 cách chọn $\overline{ac}$.
Số cách chọn blà 5 cách.
$\Rightarrow n\left( X \right)=3.5=15.~$
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{15}{180}=\dfrac{1}{12}$
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{5}{12}$
C. $\dfrac{5}{27}$
D. $\dfrac{2}{13}$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Đặt $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}.~$
Gọi số có 3 chữ số là $\overline{abc}(a\ne 0;a;b;c\in A).~$
Số các số có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập Alà $A_{7}^{3}-A_{6}^{2}=180$
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{648}^{1}=648.~$
Gọi Xlà biến cố: "số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm".
$\Rightarrow \overline{ac}\in \left\{ 12;24;36 \right\}\Rightarrow $ Có 3 cách chọn $\overline{ac}$.
Số cách chọn blà 5 cách.
$\Rightarrow n\left( X \right)=3.5=15.~$
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{15}{180}=\dfrac{1}{12}$
Đáp án A.